1 科学视野

参考杨平(北京科技大学材料学院)在拉维斯(Laves)相及拉维斯的科研生涯文章中的介绍加深了我们对材料科学中的拉维斯相的了解．Laves相是一种AB2型金属间化合物,是拓扑密堆相中的一种,典型代表是MgCu2(结构符号是C15,Pearson符号是cF24)．Laves相,MgCu2的结构如图1所示,它们的存在对力学性能有重要影响．2019年全国卷Ⅰ在题干中介绍:“在普通铝中加入少量Cu和Mg后,形成一种称为拉维斯相的MgCu2微小晶粒,其分散在Al中可使得铝材的硬度增加、延展性减小,形成所谓‘坚铝’,是制造飞机的主要材料．”这些非常符合新课程标准中的化学学科核心素养,即微观结构影响化学性质．针对材料学中经典的Laves相出题既能体现化学学科的应用,又能提高学生在高考后对这个事物的探究欲望,从高考做题来讲此部分内容又与高中金刚石结构相联系,让学生觉得陌生度很高,区分度很大,但基础扎实的学生可以通过金刚石结构入手去解决高考的晶体计算问题．

图1

同时也利用这道题把Laves的化学史给学生加以介绍,培养学生的科学态度与社会责任核心素养,引领学生对材料科学中的经典代表人物产生兴趣,对学生未来发展具有重要价值．表1介绍了Laves科学生涯的大事件,从表中可以看到Laves的很多开创性工作．

表1 Laves科学生涯大事记序号 年份 重要事件1 1930 Laves的博士论文全文发表在著名的晶体学杂志Z．Kristallographie(德文的“晶体学期刊”)上2 1930 Laves研究FeS时首先提出点缺陷“空位”的概念3 1932 Laves对硅酸盐进行“岛、链、层、架”分类4 1935 Laves研究AB2拓扑密堆相MgCu2、MgZn2、MgNi2 5 1936 Laves论证金属间化合物也服从Hume-Rothery规则6 1939 Laves研究离子晶体中的有序、无序现象7 1949 Laves研究Mg合金的形变8 1950—1952 Laves研究长石中的机械孪晶及孪晶与有序—无序转变过程的关系9 1959 Laves发表“德国及世界晶体学发展50年”,确立其权威地位10 1960 Laves研究长石合成中的孪生及相间取向关系11 1960 Laves发表“劳厄,苏黎世自然科学研究学会25年的工作”12 1962 Laves发表“Ewald、矿物结构研究的不断壮大,X射线衍射50年”13 1964 Laves发表纪念其导师Niggli的文章14 1966 Laves在ActaMet上发表论孪晶的文章15 1974 Laves用声发射电子显微镜和TEM研究斜长石中的相变织构和形变织构16 1978 Laves发表最大空间填充率的多面体最多的面数是24(1980年证明可以是28,1981年证明可以是38)17 1978 Laves去世

2 高考热点

例(2019全国卷Ⅰ,节选)在普通铝中加入少量Cu和Mg后,形成一种称为拉维斯相的MgCu2微小晶粒,其分散在Al中可使得铝材的硬度增加、延展性减小,形成所谓“坚铝”,是制造飞机的主要材料．图2-甲是MgCu2的拉维斯结构,Mg以金刚石方式堆积,八面体空隙和半数的四面体空隙中填入以四面体方式排列的Cu．图2-乙是沿立方格子对角面取得的截图．可见,Cu原子之间最短距离x＝_________ppm,Mg原子之间最短距离y＝_________pm．

图2

解题技巧Mg以金刚石方式堆积,八面体空隙和半数的四面体空隙中填入以四面体方式排列的Cu,沿立方体对角面取得的截图如下:图3是用CrystalMaker画出的晶胞结构,图4和图5是沿体对角面取得的截图,图6是截图的正面Mg和Cu原子排布情况,解决此类问题需要培养学生空间取图和空间想象能力,为计算打好基础．

图3

图4

图5

图6

解法1数形结合、立体几何计算

图7

这实际上是一道立体几何或者解析几何题．从图2-乙可看出,Cu原子之间最短距离为x,它是立方体对角线的由于立方体对角线的长度是(pm),故(pm)．Mg原子以金刚石方式堆积,在图7中,AE是立方体的对角线,AD就是该对角线的即(pm)．在△ABD中,∠ABD54．75°,sin54.75°＝0.8166,由此可以解出

x的计算是比较简单的,面对角线是4x,对于y的计算在高考时无法计算出sin54.75的值,所以这种解法对高考解题并不合适．我们再仔细审题:Mg以金刚石方式堆积,2个白球(Mg)的距离是y,金刚石结构如图8所示,可以得出以下解题方法．

图8

解法2虚拟填球法

金刚石结构中4个C原子只占据了的正四面体空隙,沿体对角线切图(如图9),将体心和另外2个未被占据的正四面体空隙虚拟填球(如图10),正面就是图11中体对角线上虚拟的2个红球,图12是局部图,可以看出体对角线4个球是相切的,若金刚石晶胞参数为α,C原子半径为r,则体对角线3α＝8r．

图9