0 引言

将磨料镶嵌在垫或盘中的固结磨料加工是现今超精密加工平面的重要手段[1]，受到国内外学者和业界的广泛关注。

在未添加其他辅助手段的情况下，常选择硬度高于工件或与工件相当的磨料制作固结磨具，通过纯机械作用去除工件材料。3M公司开发的金刚石固结磨料垫(Trizact diamond tile，TDT)采用微复刻技术，是有机-无机复合组成的、以陶瓷结合剂交联树脂为基体的金刚石附聚物[2]。CHOI等[3]利用聚合物粘结剂吸水膨胀机理，研制了亲水性固着金刚石磨料垫，解决了使用超细磨料热固化固着磨料垫研磨模具时，产生负载玻璃化和上釉现象的问题。文献[4-5]采用超声分散、丝网印刷、紫外固化的方式制作用于硅片和蓝宝石的固结金刚石磨料垫。ZHANG等[6]采用溶胶凝胶法制备了半固着氧化铝磨料柔性垫抛光硅。

研究发现，以“软”(硬度低于工件)磨料制作的固结磨具加工工件也可高效获得低损表面。此类工况下，工件材料的去除基于化学与机械的综合作用：机械作用促进工件与磨具在接触表面发生固相反应，生成硬度低于磨料的产物后，磨料的机械作用去除生成物，化学固相反应产物与机械去除量达到平衡时的去除率最高。ZHOU等[7-8]提出了化学机械磨削 (chemical mechanical grinding，CMG)技术，以固着软磨料(CeO2、BaSO4和Cr2O3等)研磨硅基片、蓝宝石[9]。郭东明等[10]致力于将热压法[11-12]或浇注法[13]制作的固结软磨料(SiO2、MgO和Fe2O3等)盘用于蓝宝石基片。XU等[14]使用软硬混合磨料(金刚石+SiO2)垫机械化学抛光蓝宝石。袁巨龙等[15-16]提出一种半固着磨料加工技术，通过混合软磨料(铈基稀土+MgO)磨具提高蓝宝石表面质量[17]。

关于软磨料固结磨具化学机械加工的机理，国内外的研究主要集中在结合化学分析的图解定性建模[7-17]，未见关于化学机械综合作用的定量建模。此类加工中，经机械作用增强的化学固相反应转化率体现了化学机械的综合作用。去除率是衡量加工效率的重要指标，而转化率的提高是去除率提高的前提和保障。

本文探索建立以软磨料固结磨具化学机械干式研磨工件时固相反应转化率的数学模型，以全面系统地分析转化率的影响参数，展开SiO2固结磨料磨具对蓝宝石干式研磨的正交试验，研究主要参数的影响显著性、优化参数组合。

1 机械化学综合作用转化率数学建模

1.1 固结磨料磨具化学机械干式研磨基本原理

固结磨料磨具化学机械干式端面研磨工件的原理如图1所示。

图1 固结磨料磨具化学机械干式研磨方法原理图Fig.1 Schematic diagram of chemical mechanicaldry grinding method with fixed abrasive tool

固结磨具与工件的实际接触面并不是整个名义表面，而是表面高点互相接触的不连续区域，见图1a。

根据GREENWOOD[18]对两粗糙表面接触问题的研究，本文假设：①两粗糙表面上均分布着很多微凸体；②粗糙表面的微凸体顶端为球形；③同一粗糙表面的微凸体顶端曲率半径相同，两表面的微凸体顶端曲率半径分别为Rp1和Rp2；④微凸体的高度随机变化，如图1b所示。

将两个粗糙表面的接触模型简化为一个等效粗糙表面与平面接触的模型[18]，见图1c。其中，等效粗糙表面的微凸体顶端曲率R0等于原两随机粗糙表面的曲率之和，即1/R0=1/Rp1+1/Rp2。

固结磨料磨具化学机械干式研磨工件时，磨具及磨料硬度远低于工件，化学反应的产生是工件材料被快速去除的前提[1]。磨具和工件相摩擦，等效粗糙表面的单个微凸体与等效平面塑性接触(图1d)时，经一段时间后，微凸体产生厚度为半径差x的结构松软(硬度低于磨料)的固相反应层，由磨料的机械作用将其去除，得到超精密表面，其中，h=z-d，z、d分别为微凸体峰高和等效平面间距，测量基准均为微凸体均值平面；Rx为去掉反应层x后的曲率半径。机械去除和化学反应达到平衡时，化学反应越充分，x越大，可去除量越大。一般化学反应的反应程度以转化率表示，固相反应的反应程度以固相反应转化率表示。

1.2 建立经机械强化的固相反应转化率数学模型

化学机械干式研磨时发生的固相反应与单纯化学作用的固相反应不同，不仅与反应物的化学性质有关，而且与机械作用密不可分。

固相反应转化率是指固相反应时，已反应的体积与反应前初始体积的比值[19-20]：

式中，V0为反应前初始体积；Vt为反应后体积。

固相反应属于非均相反应，非均相化学反应一般速度方程可表示为[19-21]